Callandreau à Poincaré

[Avant le 26.02.1882]

Mon cher ami,

Je m'empresse de te dire ce que je sais sur les deux points qui t'intéressent :

Sur la stabilité du système solaire, je savais aussi, par une indication de M. Gyldén, que M. Weierstrass avait examiné la convergence des séries; où et comment je ne l'ai pas appris. Mais M. Gyldén, en septembre dernier, a lu au Congrès astronomique à Strasbourg, un travail simple et court sur le même sujet. Le bulletin de la Société astronomique aurait dû paraître déjà; je pourrais te le communiquer. C'est du reste à cause de ce défaut de convergence des séries qu'il a été amené, comme il le dit dans la Note qui accompagne ma lettre ,,Ueber die Theorie", à imaginer quelque nouveau moyen de calculer les perturbations.

Sans doute tu as regardé les conclusions de Le Verrier, Annales de l'Observatoire Mémoires tome II p. 163-168. Le Verrier conclut à la stabilité du système de Jupiter, Saturne, Uranus; quant au système de Vénus, la terre, Mercure et Mars, il déclare la méthode des approximations successives incapable de prononcer un jugement et il fait alors appel aux géomètres.

Je ne sais pas par quelle voie tu as été amené à conclure à la divergence des séries pour

t

assez grand mais en effet - c'est une idée et non un raisonnement - le fait que les puissances de

t

et les puissances des masses sont toujours associées conduit à penser que la limite de convergence dépend du produit de la masse par le temps. À cet égard ne pourrais-tu pas, considérant les équations différentielles du mouvement et multipliant les masses troublantes par un paramètre

α

, voir quelles sont les limites de

α

, dans le développement des intégrales ordonnés suivant les puissances de

α

, compatibles avec la convergence des séries. Il y aurait là une justification des procédés jusqu'ici constamment appliqués dans le calcul des perturbations.

Le but poursuivi par M. Gyldén dans ses recherches est de partir d'une orbite auxiliaire plus conforme à la véritable orbite décrite que l'ellipse de Képler pour parvenir, par des approximations plus convergentes, à un degré convenable de précision.

Il avait étudié dans un mémoire antérieur le mouv

^{t}

d'un point soumis à l'action d'une force centrale

\frac{μ_{1}}{r^{2}} + μ_{2} r

. L'orbite tourne dans son plan en se déformant; par un choix convenable de

μ_{2}

on peut se rapprocher du déplacement de l'orbite dans son plan tel qu'il est donné par les observations et les premiers calculs. Alors il prend cette orbite comme orbite auxiliaire ou intermédiaire, et il reste à corriger la position obtenue en modifiant un peu la longitude et le rayon vecteur tirés de l'orbite intermédiaire. Ce dernier point n'est pas évidemment le plus difficile, ce sera l'objet d'une transformation des équations du mouvement du genre de celle que tu peux voir C.R. 14 novembre 1881 p. 780. Cependant cette manière qu'est celle de M. Gyldén ne paraît pas être la meilleure. Mais c'est un point qui, très important pour le calcul, ne touche pas, tu le comprends, à la nature de la méthode.

Trouver de bonnes orbites intermédiaires, là est le point essentiel; la manière dont on calculera les corrections de la longitude et du rayon vecteur ou la variation et l'évection a moins d'importance.

Cependant les résultats que tu as obtenus sur l'intégration des équations différentielles du second ordre te font prendre peut-être un intérêt particulier aux équations différentielles de l'évection et de la variation, en dehors de l'application qui leur à été faite de l'équation de Lamé. Dans ce cas, tu trouveras les calculs indiqués avec quelques détails dans les C.R. de 1881: 30 Mai p. 1262 et 14 Novembre p. 780 où la signification des notations est donnée 2 Mai p. 1033; 18 Juillet p. 127.

J'ai aussi entre les mains un Mémoire en Suédois. Je ne sais si je t'ai renseigné comme tu le désirais; mais si tu veux me dire à l'occasion les idées qui te viendront sur ce sujet, j'en serai très heureux.

Ton bien dévoué Camarade,

Octave Callandreau

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Références

[Andoyer 1887]: Andoyer, H. Contribution à la théorie des orbites intermédiaires. Annales de la faculté des sciences de Toulouse 1 (1887): M1-M72.
[Callandreau 1881]: Callandreau, O. Sur la théorie du mouvement des corps célestes. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 93 (1881): 779-781.
[Callandreau 1882]: -. Détermination des pertrubations d'une petite planète par les méthodes de M. Gyldén. Annales de l'Observatoire de Paris 16 (1882): A1-A54.
[Gyldén 1874]: Gyldén, H. Om en method för den analytiska härledningen af de små planeternas relativa störingar. Öfversigt af Kongliga Vetenskaps-akademiens förhandlingar 31(1) (1874): 13-24.
[Gyldén 1875]: -. Kort redogörelse för en ny method i störingstheorien. Acta Societas Scientarum Fennica (1875): 209-220.
[Gyldén 1881a]: -. Sur la théorie du mouvement des corps célestes (extrait d'une lettre adressée à M. Hermite). Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 92 (1881a): 1262-1265.
[Gyldén 1881b]: -. Sur les inégalités à longues périodes dans les mouvements des corps célestes. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 92 (1881b): 1033-1038.
[Gyldén 1881c]: -. Sur l'intégration d'une équations différentielle linéaire du deuxième ordre dont dépend l'évection. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 93 (1881c): 127-131.
[Gyldén 1881d]: -. Ueber die Convergenz der successiven Annäherungen bei der theoretischen Berechnung der Bahnen der Himmelskörper. Vierteljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft 16 (1881d): 296-304.
[Gyldén 1881e]: -. Ueber die Theorie der Bewegungen der Himmelskörper. Astronomische Nachrichten 100(2383) (1881e): 98-102.
[Le Verrier 1856]: Le Verrier, U.-J. Recherches astronomiques (suite). Annales de l'Observatoire impérial de Paris 2 (1856): 1-301.
[Poincaré 1882a]: Poincaré, H. Sur les séries trigonométriques. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 95 (1882a): 766-768.
[Poincaré 1882b]: -. Sur l'intégration des équations différentielles par les séries. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 94 (1882b): 577-578.
[Poincaré 1883a]: -. Sur certaines solutions particulières du problème des trois corps. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 97 (1883a): 251-252.
[Poincaré 1883b]: -. Sur les séries trigonométriques. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 97 (1883b): 1471-1473.
[Poincaré 1884]: -. Sur certaines solutions particulières du problème des trois corps. Bulletin astronomique 1 (1884): 65-74.
[Poincaré 1890]: -. Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique. Acta mathematica 13 (1890): 1-270.
[Poincaré 1891]: -. Sur le problème des trois corps. Bulletin astronomique 8 (1891): 12-24.
[Seggewiss 2005]: Seggewiss, W. Strasbourg Observatory and the Astronomische Gesellschaft. In The Multinational History of Strasbourg Astronomical Observatory. Publié par A. Heck, 221-225. Berlin: Springer, 2005.

Time-stamp: <28.11.2011 23:17>

Archives Henri Poincaré (CNRS, UMR 7117)