H. Poincaré Correspondence

Poincaré à Lorentz

[Ca. 05.1905]

Mon cher Collègue,

J'ai énormément regretté les circonstances qui m'ont empêché d'abord d'entendre votre conférence et ensuite de causer avec vous pendant votre séjour à Paris.

^{1}

Depuis quelque temps j'ai étudié plus en détail votre mémoire electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of Light, mémoire dont l'importance est extrême et dont j'avais déjà cité les principaux résultats dans ma conférence de St. Louis.

^{2}

Je suis d'accord avec vous sur tous les points essentiels ; cependant il y a quelques divergences de détail.

Ainsi page 813, au lieu de poser :

\frac{1}{k ℓ^{3}} \cdot ϱ = ϱ'; k^{2} u_{x} = u'_{x}; k^{2} u_{y} = u'_{y}

il me semble qu'on doit poser :

\frac{1}{k ℓ^{3}} ϱ (1 + ϵ v_{x}) = ϱ' \frac{1}{k ℓ^{3}} ϱ (v_{x} + ϵ) = ϱ' u'_{x}

où

ϵ = - \frac{w}{c}

ou

ϵ = - w

si nous choisissons les unités de telle façon que

c = 1

.

^{3}

Cette modification me semble s'imposer si l'on veut que la charge apparente de l'électron se conserve.

^{4}

Les formules (10) page 813 se trouvent alors modifiées et je trouve pour le dernier terme au lieu de

^{5}

ℓ^{2} \frac{w}{c^{2}} (u'_{y} d'_{y} + u'_{z} d'_{z}), - \frac{ℓ^{2}}{k} \frac{w}{c^{2}} u'_{x} d'_{y}, - \frac{ℓ^{2}}{k} \frac{w}{c^{2}} u'_{x} d'_{z}

je trouve

ℓ^{2} \frac{w}{c^{2}} (u'_{x} d'_{x} + u'_{y} d'_{y} + u'_{z} d'_{z}), 0, 0

C'est la force de Liénard, que vous trouvez aussi mais avec des différences. Et alors la question se pose de savoir si cette force est ou non compensée.

^{6}

Ceci montre qu'entre les forces réelles

X, Y, Z

et les forces apparentes

X'

,

Y'

,

Z'

il y a les relations

X' = A (X + ϵ \sum {Xv}_{x}), Y' = By, Z' = BZ

A

et

B

étant des coëff. et

A ϵ \sum {Xv}_{x}

représentant la force de Liénard.

Si toutes les forces sont d'origine électrique les conditions d'équilibre (ou du principe de d'Alembert modifié) donnent

X = Y = Z = 0

d'où

X' = Y' = Z' = 0 .

Si toutes les forces ne sont pas d'origine électrique, il y aura encore compensation pourvu qu'elles se comportent toutes comme si elles étaient d'origine électrique.

Mais il y a autre chose.

Vous supposez

ℓ = 1

.

Langevin suppose

k ℓ^{3} = 1

.

J'ai essayé

k ℓ = 1

pour conserver l'unité de temps, mais cela m'a conduit à des conséquences inadmissibles.

^{7}

D'un autre côté j'arrive à des contradictions (entre les formules de l'action et de l'énergie) avec toutes les hypothèses autres que celles de Langevin.

^{8}

Le raisonnement par lequel vous établissez que

ℓ = 1

ne me paraît pas concluant, ou plutôt il ne l'est plus et laisse

ℓ

indéterminé quand je vois le calcul en modifiant comme je vous l'ai dit les formules de la page 813.

^{9}

Que pensez-vous de cela, voulez-vous que je vous communique plus de détails ou ceux que je vous ai donnés vous suffisent-ils.

^{10}

Excusez moi en tout cas d'abuser de votre temps.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALS 3p. H.A. Lorentz papers, inv. nr. 62, Noord-Hollands Archief. Reproduite par A.I. Miller [ Miller 1980,78-78] .

Time-stamp: "16.05.2013 21:11"

Références

[Abraham 1902]: Abraham, M. Dynamik des Electrons. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse (1902): 20-41.
[Bucherer 1904]: Bucherer, A. H. Mathematische Einführung in die Elektronentheorie. Leipzig: Teubner, 1904.
[Darrigol 2000]: Darrigol, O. Poincaré, Einstein, et l'inertie de l'énergie. Comptes rendus de l'Académie des sciences IV 1 (2000): 143-153.
[Langevin 1905]: Langevin, P. La physique des électrons. Revue générale des sciences pures et appliquées 16 (1905): 257-276.
[Liénard 1898]: Liénard, A. La théorie de Lorentz et celle de Larmor. Éclairage électrique 16 (1898): 320-334, 360-365.
[Lorentz 1899]: Lorentz, H. A. Simplified theory of electrical and optical phenomena in moving systems. Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 1 (1899): 427-442.
[Lorentz 1904]: -. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less than that of light. Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6 (1904): 809-831.
[Lorentz 1905]: -. La thermodynamique et les théories cinétiques. Bulletin des séances de la Société française de physique (1905): 35-63.
[Miller 1980]: Miller, A. I. On some other approaches to electrodynamics in 1905. In Some Strangeness in the Proportion. Publié par H. Woolf, 66-91. Reading, MA: Addison-Wesley, 1980.
[Poincaré 1901]: Poincaré, H. Électricité et optique: la lumière et les théories électrodynamiques. Paris: Carré et Naud, 1901.
[Poincaré 1904]: -. L'état actuel et l'avenir de la physique mathématique. Bulletin des sciences mathématiques 28 (1904): 302-324.

Notes:

^{1}

Par lettre du 18.02.1905, Henri Abraham invita Lorentz à Paris, au nom de la Société française de physique (H.A. Lorentz papers, Noord-Hollands Archief). Sa conférence [Lorentz, 1905] sur la thermodynamique et les théories cinétiques a été prononcée le 27.04.1905. Poincaré n'a pas assisté à la réception de la Société en honneur de Lorentz (§ lorentz2).

^{2}

Lorentz [1904],Poincaré [1904] . Dans cette nouvelle théorie Lorentz écrit à nouveau les équations de Maxwell dans le système de coordonnées

x

,

y

,

z

lié à la terre, avec un changement de variables équivalent (à un facteur près) à celui de [Lorentz, 1899].

^{3}

Lorentz a désigné la constante

k

par la formule :

k^{2} = c^{2} / (c^{2} - w^{2})

, où

c

est la vitesse de la lumière dans le vide,

w

désigne la vitesse d'entraînement.

^{4}

Le mot "apparente" est un rajout.

^{5}

Ces formules donnent les composantes de la force due à l'action de l'éther sur une charge unité; les composantes du déplacement électrique sont désignées par

d_{x}

,

d_{y}

,

d_{z}

.

^{6}

Voir Liénard [ Liénard 1898,323-324] , et Poincaré [ Poincaré 1901,540-543] . Alfred Liénard, professeur à l'École des mines de Saint Étienne, étudie la manière dont la force de Lorentz se transforme de

\vec{f}

en

\vec{f'}

lorsque l'on passe d'un observateur lié à l'éther à un observateur lié à la terre. Il trouve :

\vec{f'} - \vec{f} = - \frac{1}{c^{2}} \vec{u} (\vec{j} \cdot \vec{E})

où

\vec{u}

est la vitesse de la terre,

\vec{j}

la densité de courant et

\vec{E}

le champ électrique. Sur le rapport qu'établit Poincaré entre la force de Liénard et l'inertie de l'électron voir Darrigol [ Darrigol 2000,146] .

^{7}

Ce modèle correspond à une sphère rigide, comme celui proposé par Max Abraham [Abraham, 1902].

^{8}

Le modèle d'électron proposé indépendamment par Alfred Bucherer et Paul Langevin est déformable mais à volume constant ( Bucherer [1904] ; Langevin [1905,267] ). Ce modèle est compatible avec l'image électromagnétique du monde, mais il est en conflit avec le principe de relativité.

^{9}

Poincaré (§ lorentz4) établit

ℓ = 1

en imposant une structure de groupe sur les transformations.

^{10}

Lorentz répond à Poincaré selon (§ lorentz4), mais sa lettre nous manque.

Archives Henri Poincaré (CNRS-Université de Lorraine, UMR 7117)