PILM 2002
Philosophical
Insights into Logic and Mathematics
Philosophische Einsichten in
Logik und Mathematik:
Zu Geschichte und Ergebnissen alternativer Syntax und Semantik
30.September - 04.Oktober 2002, NANCY, FRANCE
Veranstalter
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Das Laboratoire de Philosophie et d'Histoire des Sciences - Archives Henri-Poincaré (LPHS-AHP) wurde 1992 gegründet. Diese Einrichtung ist eine Unité mixte de Recherche du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) und seine Aktivitäten umfassen neben der Aufbewahrung der Schriften Poincarés und der Sammlung von Dokumenten in Bezug auf sein Werk auch wissenschaftliche Forschungen, wobei die Forschungsprojekte insbesondere um die Philosophie und die Geschichte der Logik, der Mathematik und der Physik im Zeitraum von 1850 bis 1950 kreisen. Nach den beiden internationalen Kongressen Henri Poincaré (Nancy 1994) und Nelson Goodman (Pont-à-Mousson 1997) wird das Logik-Symposium 2002 der dritte große Kongress sein, den die Archives Henri Poincaré veranstalten.
Zum Ende des zwanzigsten Jahrhunderts erhebt sich die Frage: Ist die Übersetzbarkeit in die Sprache der Mengenlehre und Logik wirklich die einzige Form von Rechtfertigung und Strenge in der Mathematik? Seit Poincaré gab es stets einige Außenseiter, die die Standardauffassung zu den Grundlagen ablehnten. Modern ausgedrückt, war Poincaré der Auffassung, daß die verschiedenen Theorien der formalen Logik - die für ihn weitgehend mit Mengenoperationen zusammenfielen - nicht die für ein Verständnis der Mathematik wesentlichen Strukturen auszudrücken vermögen. Eine Alternative wäre: Mathematik braucht keine Grundlegung (mathematics without foundations). Die Tatsache, daß es formal unentscheidbare Aussagen (für ein gegebenes System der Arithmetik) und bezüglich der Standardaxiome unlösbare Probleme gibt (in der Mengenlehre), verhindert nicht die Entwicklung einer leistungsfähigen Wissenschaft. Entsprechend mag die grundlagentheoretische Perspektive in der Mathematik verdächtig sein: Mathematik kann und muß allein aus der mathematischen Praxis selbst verstanden werden.
Dennoch würden wir gerne Wahrheit formalisieren, denn die klassische Modelltheorie benötigt nun einmal Wahrheitsdefinitionen. Solange diese Definitionen nur in einer zweitstufigen Sprache oder der Mengenlehre gegeben werden können, ist die Modelltheorie an Logik zweiter Stufe oder Mengenlehre gebunden. Kategorientheoretiker meinen nun, daß es grundlegende Operationen von allgemeinerer Art als Mengenoperationen gibt. Es ist sogar möglich, eine bestimmte Art von Kategorien auszuzeichnen, die eine Logik hervorbringen - die sogenannten topoi. Ist dies ein Ausweg?
Des weiteren zeigen seit einiger Zeit verschiedene Forschungsrichtungen ein zunehmendes Interesse an der Untersuchung spielebasierter Semantiken, wie etwa GTS, dialogische oder Hintikkas IF-Logik. Solche spielebasierten Zugänge, die kürzlich mit Hilfe der mathematischen Spieltheorie (van Benthem) und der Kategorientheorie (Hyland) formuliert wurden, erwiesen sich als sehr instruktiv für die formale Untersuchung von u.a. linearen, parakonsistenten und nicht-monotonen Logiken. Diese Entwicklungen scheinen die Beziehung zwischen Syntax, Semantik und Pragmatik, die Standarddiskussion zwischen konstruktiver und klassischer Mathematik und überhaupt die Idee einer Logik und einer Grundlage der Mathematik in ein völlig neues Licht zu stellen.
Schließlich hat man, wenn es um die Frage der Grundlagen der Mathematik geht, in der Regel eine Grundlegung für diejenige Mathematik im Auge, wie sie von professionellen Mathematikern des zwanzigsten Jahrhunderts betrieben wurde. Doch zeigen manche Arbeiten von Historikern, Anthropologen und Wissenschaftssoziologen, daß die mathematische Aktivität der Menschheit wesentlich vielfältiger und facettenreicher ist. Wenn man zugesteht, daß Mathematik zumindest zum Teil aus der mathematischen Praxis selbst begründet werden muß, so wird es offensichtlich notwendig, sich mit der Konzeption und der Praxis der Grundlagen in der Mathematik (und bei Mathematikern) anderer Kulturen und Zeiten auseinanderzusetzen.
Die Tagung wird drei Sektionen haben, in denen das Thema aus philosophischer, historischer oder - falls allgemeinere philosophische Implikationen involviert sind - auch aus technischer Sicht behandelt werden kann:
Sektion 1
Mathematische Strukturen in den Grundlagen
der Mathematik: Mengen, Kategorien, Modelle
Sektion
2
Logische und kognitive Aspekte der Grundlagen
der Mathematik: Spiele, Dialoge, kognitive Strukturen
Sektion
3
Historische und kulturelle Perspektiven der
Grundlagen der Mathematik.
Comité d'honneur : Paul Gochet, Gilles-Gaston Granger, Jaakko Hintikka, Kuno Lorenz, Roshdi Rashed, Christian Thiel.
Organisationskommittee: Jean-Paul Amann, Johan van Benthem, Bernd Buldt, Dominique Fagnot, Dominique Flament, Jean-Louis Greffe, Gerhard Heinzmann, Ralf Krömer, François Lamarche, Philippe Nabonnand, Roger Pouivet, Shahid Rahman, Manuel Rebuschi, Laurent Rollet, Helge Rückert, Anne-Françoise Schmid, Joseph Vidal-Rosset, Henk Visser.
Wissenschaftliches Auswahlkommittee: Michael Astroh, Michel Bourdeau, Karine Chemla, Gabriella Crocco, Jacques Dubucs, Catherine Goldstein, Marcel Guillaume, Jan Hogendijk, Theo M. V. Janssen, Jeffrey Ketland, Karel Lambert, Paolo Mancosu, Jean-Pierre Marquis, Jésus Mosterin, Jaroslav Peregrin, Philippe de Rouilhan, Gabriel Sandu, François Schmitz, Hourya Sinaceur, Max Urchs, Denis Vernant.
Plenarvorträge:
Kongreßbeiträge
Die Veröffentlichung
ist zumindest für einen Teil der Beiträge bei Kluwer vorgesehen.
Letzter Termin für Abstracts zu Kongreßbeiträgen: 20.
Dezember 2001
Kongreßteilnahme
Die Kongreßgebühr beträgt 84 €. Studenten und Arbeitslose zahlen 38 €.
Bitte
überweisen Sie den Betrag auf folgendes Konto:
Name: "M. l'Agent comptable secondaire
du CNRS délégation régionale du Nord Est"
IBAN (International Bank Account Number): FR76 1007 1540 0000 0030 0257 882
BIC (Bank Identification Code): BDFEFRPPXXX.
ETAB number: 10071
Guichet number: 54000
Account number: 00003002578 + 82.
Zahlungen können auch mit Scheck erfolgen; der Scheck sollte ausgestellt sein auf "M. l'Agent comptable secondaire du CNRS délégation régionale du Nord Est" und an die unten angegebene Adresse geschickt werden (fremde Währungen werden akzeptiert).
Das nächste Rundschreiben wird das Programm des Kongresses und ein Formular für die Hotelbuchung enthalten. Es wird voraussichtlich im Mai 2002 erscheinen.
LPHS-Archives
H. Poincaré
PILM 2002
Université de Nancy 2
BP 3397
F-54 015 Nancy
France
Tel/Fax: [33] 383 96 70 83
E-mail:
Deutsch: Bernd.Buldt@uni-konstanz.de
Englisch/Französisch: Manuel.Rebuschi@univ-nancy2.fr
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