Last updated: 17/09/2002.
SYMPOSIUM INTERNATIONAL
PILM 2002
Philosophical
Insights into Logic and Mathematics
Aperçus philosophiques
en logique et en mathématiques:
Histoire et actualité des théories sémantiques
et syntaxiques alternatives
30
septembre - 4 octobre 2002, NANCY (France)
Co-organisé par
L.P.H.S. - Archives
Henri Poincaré (Nancy)
Beth-Foundation (Amsterdam)
avec le soutien de
Centre
National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Communauté Urbaine du Grand Nancy
Conseil Général de Meurthe-et-Moselle
Conseil Régional de Lorraine
Département de Philosophie (Nancy 2)
Goethe Institut (Nancy)
Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
Institute for Logic, Language and Computation (ILLC, Amsterdam)
Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA)
UFR Connaissance de l'Homme (Nancy 2)
UMR Savoirs et Textes (Lille)
Université Henri Poincaré (Nancy 1)
Université de Nancy 2
PILM 2002 se déroulera à l'Université
Nancy 2, où se trouvent les Archives Poincaré. L'université
est proche du centre de Nancy, et à un quart d'heure à pied
depuis la gare.
Fondé en 1992, le Laboratoire de Philosophie et d'Histoire des Sciences –
Archives Henri Poincaré (LPHS-AHP) est une Unité Mixte de Recherche
du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS). Outre la conservation
des écrits de Poincaré et la collection de documents relatifs à son travail,
les projets de recherche menés par les membres du laboratoire se concentrent
sur la philosophie et l’histoire de la logique, des mathématiques et de la
physique, de 1850 à 1950. Après le Congrès International Henri Poincaré
(Nancy, 1994) et le Colloque International Nelson Goodman (Pont-à-Mousson,
1997), le Symposium de logique en 2002 sera la troisième grande manifestation
organisée par le laboratoire.
Vers
la fin du 20e siècle surgit la question suivante : la possibilité d’une
traduction dans le langage de la théorie des ensembles et en logique est-elle
véritablement la forme exclusive de justification et de rigueur en mathématiques ?
Depuis Poincaré, il y a toujours eu des réfractaires aux approches standard
des fondements des mathématiques. Poincaré défendait la thèse selon laquelle,
formulée en termes modernes, les variétés de théories logiques formelles –
qu’il concevait comme fortement reliées aux opérations ensemblistes – n’expriment
pas la structure essentielle à une authentique compréhension des mathématiques.
Une alternative possible serait que les mathématiques n’aient pas besoin de
fondements, ce dont témoignerait le fait que l’existence de propositions formellement
indécidables (dans un système arithmétique donné) ou les problèmes non
résolus par les axiomes standard (en théorie des ensembles) n’ont pas empêché
le développement d’une science viable et, en fait, puissante. En conséquence,
c’est l’idée même de fondements des mathématiques qui pourrait être suspecte.
Les mathématiques pourraient et devraient alors être comprises à partir de
leur seule pratique.
Cependant, nous aimerions formaliser la vérité, car la
théorie classique des modèles repose sur des définitions de la vérité. Tant
que ces définitions ne peuvent être formulées que dans un langage du second
ordre ou avec la théorie des ensembles, la théorie des modèles dépendra de
la logique du second ordre ou de la théorie des ensembles. Mais les théoriciens
des catégories défendent l’idée qu’il y a des opérations pour les fondements
différentes des opérations ensemblistes. Est-ce là la solution ?
En outre, les dernières années ont révélé un intérêt
grandissant pour l’étude des sémantiques basées sur les jeux, comme la GTS,
la logique dialogique, ou la logique IF de Hintikka. Dernièrement, ces approches
fondées sur les jeux ont été formulées à l’aide de la théorie mathématique
des jeux (van Benthem) et de la théorie des catégories (Hyland). On a en outre
découvert qu’elles avaient une portée effective pour l’étude formelle de la
logique linéaire, ou encore des logiques paraconsistantes et non-monotones.
Il semble que ces développements permettent de renouveler la conception traditionnelle
des relations entre syntaxe, sémantique et pragmatique, mais aussi la querelle
standard entre mathématiques constructives et classiques, et jusqu’au rôle
de la logique dans les fondements des mathématiques.
Enfin, aborder la question des fondements des mathématiques
sous-entend la plupart du temps qu’il s’agit de fonder les mathématiques pratiquées
par les mathématiciens professionnels du 20e siècle. Or, les travaux des historiens,
des anthropologues, des sociologues des sciences montrent que l’activité mathématique
humaine est beaucoup plus variée et diverse. Si l’on admet qu’au moins en
partie, “ fonder les mathématiques ” est relatif à la pratique mathématique
elle-même, il devient donc nécessaire d’interroger les mathématiques (et les
mathématiciens) d’autres cultures, d’autres époques sur leur conception et
leurs pratiques des fondements.
Le
symposium sera divisé en trois sections, chaque sujet pouvant être traité
d’un point de vue philosophique, historique ou même technique à condition
d’en faire ressortir la portée philosophique :
Section
1
Structures mathématiques dans les fondements
des mathématiques : ensembles, catégories, modèles
Section
2
Aspects logiques et cognitifs
dans les fondements des mathematiques : jeux, dialogues et structures
cognitives
Section
3
Perspectives historiques et culturelles
sur les fondements des mathématiques.
Comité
d'honneur : Paul Gochet, Gilles-Gaston
Granger, Jaakko Hintikka, Kuno Lorenz, Roshdi Rashed, Christian Thiel.
Comité
d’organisation : Jean-Paul Amann, Johan van Benthem, Bernd Buldt,
Dominique Fagnot, Dominique Flament, Jean-Louis Greffe, Gerhard Heinzmann,
Ralf Krömer, François Lamarche, Philippe Nabonnand, Roger Pouivet,
Shahid Rahman, Manuel Rebuschi, Laurent Rollet, Helge Rückert, Anne-Françoise
Schmid, Joseph Vidal-Rosset, Henk Visser.
Comité
scientifique : Michael Astroh, Michel Bourdeau, Karine Chemla, Gabriella
Crocco, Jacques Dubucs, Catherine Goldstein, Marcel Guillaume, Jan Hogendijk,
Theo M. V. Janssen, Jeffrey Ketland, Karel Lambert, Paolo Mancosu, Jean-Pierre
Marquis, Jésus Mosterin, Jaroslav Peregrin, Philippe de Rouilhan, Gabriel
Sandu, François Schmitz, Hourya Sinaceur, Max Urchs, Denis Vernant.
Conférenciers invités :
