Volume 3, numéro 1

Jean Cavaillès

G.-G. Granger, "Jean Cavaillès et l'histoire"

Jean Cavaillès est-il un historien des mathématiques ? Il récuse une assimilation de l'histoire des sciences "aux enchaînements psychologiques et sociaux", aussi bien qu'une histoire "phénoménologique" des concepts. Il s'attache, dans le cas des mathématiques, à montrer les modalités d'un progrés qui s'effectue au niveau de contenus effectifs de la science. Il veut caractériser ce progrés comme nécéssité rationnelle, quoique imprédictible, d'un devenir.

L. Douzou, "Jean Cavaillès, un itinéraire résistant hors du commun"

Cet article retrace l'itinéraire résistant de Jean Cavaillès, pionnier de la Résistance française au régime de Vichy et à l'occupation nazie.
Jean Cavaillès contribua à fonder et dirigea les mouvements Libération de zone sud et de zone nord et le réseau Cohors. Arrêté en septembre 1942 après un départ raté pour Londres. Jean Cavaillès fut interné à Saint-Paul-d'Eyjeaux. Le 29 décembre, il s'évada. Révoqué par Vichy, il regagna Paris, devenant clandestin à part entière.
Parti à Londres en février 1943, revenu en avril, il reprit le combat. Le 28 août 1943, Jean Cavaillès, qui sentait le filet se resserrer autour de lui, fut arrêté. Il quitta Fresnes pour Compiègne le 18 janvier 1944. Ce n'est que fin juin 1945 que ses proches apprirent qu'il était "l'inconnu numéro 5" du carré des fusillés d'Arras.

Volume 3, numéro 2

Actes du Colloque France-Autriche, "Interférences et transformations dans la philosophie française et autrichienne (Mach, Poincaré, Duhem, Boltzmann)", mai 1995

J. Bouveresse, "La philosophie naturelle de Boltzmann"

En 1902, Boltzmann est revenu à Vienne, après avoir passé deux années à Leipzig, et il a repris à la fois sa chaire de physique théorique et la charge des Leçons sur la philosophie naturelle, qui avaient été données auparavant par Mach. On examinera ici le cas de Boltzmann comme penseur typiquement autrichien, les difficultés auxquelles il a dû faire face, dans les dernières années de sa vie, aussi bien sur le plan personnel que du point de vue intellectuel, sa position sur le problème du continuisme et de l'atomisme, sa conception des relations de la philosophie avec les sciences, son rapport à la théorie darwinienne, dont il était un admirateur passionné, et les conséquences qui en a tirées pour ce qui concerne la théorie de la connaissance, la question de l'a priori et le statut de la métaphysique.

A. Brenner, "Les voies du positivisme en France : Poincaré, Duhem et Mach"

On sait que Poincaré et Duhem ont été lus par les positivistes logiques. Selon P. Frank, un des membres du Cercle de Vienne, les conceptions des deux penseurs français ont permis d'assouplir l'empirisme strict de Mach ; c'est dire que ces conceptions ont joué un rôle décisif dans la reformulation du positivisme. Or l'oeuvre machienne avait déjà suscité toute une série de réactions de la part de Poincaré et de Duhem. Il est possible dès lors de comparer concrètement le premier positivisme autrichien et le conventionnalisme français et d'en repérer les similitudes et les différences. Cette comparaison met en lumière plusieurs difficultés que les positivistes logiques ont dû surmonter.

G. Heinzmann, "Poincaré on Understanding Mathematics"

Poincaré holds up that the varieties of formal logical theories don't express the essential proof-theoretical structure in order to understand mathematics. Intuition and æsthetic reasoning, the latter depending from the criterion "harmony by a surprising order-character", are other decisive proof-aspects. In what sense elements from Peirce's semiotics and Goodman's æsthetics contribute something to Poincaré's aim of mathematical reasoning besides logical inference ?

M. Paty, "La place des principes dans la physique mathématique au sens de Poincaré"

Par sa conception des rapports de la physique et des mathématiques, Poincaré a donné aux principes physiques un rôle très important dans ce qu'il appelle la 'physique mathématique', qui inclut la physique théorique mais qui comprend aussi une heuristique de la formalisation mathématique. Ces principes (égalité de l'action et de la réaction, conservation de la masse, conservation de l'énergie, principe de relativité, deuxième principe de la thermodynamique, voire les principes variationnels comme celui de moindre action) se sont imposés lorsque la physique mathématique - qui représente les lois par des équations différentielles - s'est substituée à la "physique des forces centrales", c'est à dire à l'approche mécanique des systèmes. Ces principes, dont l'origine est expérimentale, sont pris désormais pour guide dans la formulation des théories physiques. Ils passent, en acquérant le caractère de la généralité, au rang de convention commode et féconde. De fait, l'extension de la validité des principes, qui s'effectue, chez Poincaré, sur un mode plus empirique qu'axiomatique, détermine l'extension du type de mathématisation des théories physiques dont la Mécanique analytique de Lagrange et Hamilton constitue l'archétype, et qui est la physique mathématique à proprement parler. Ces traits de l'épistémologie en acte de Poincaré sont mis en évidence à partir de l'étude de plusieurs de ses travaux, sur la dynamique des systèmes, sur le principe de relativité en électrodynamique et sur la thermodynamique.

T.E. Uebel, "Transformations of 'Conventionalism' in the Vienna Circle"

The constitutive influence of Poincaré, Duhem and Rey on the philosophy of the Vienna Circle, long obscured, has become more widely recognized. Two aspects of the Viennese reception of these 'French Conventionalists' are explored here for the light they may throw on the Circle's own, still insufficiently understood conventionalism. First, what was the Viennese perception of what has recently been called (Poincaré's) 'structural realism' ? What if any part of that doctrine became assimilated into their theories ? Second, in the absence of a realist interpretation of the conventionnalists structuralism, how were the principles guiding theory construction and validation to be legitimated ? It will be suggested that the left Vienna Circle developed a decidedly constructivist version of conventionalism in response.

A. Schramm, "Metaphysics, Carnap's Remedy and Mach's Science"

Starting from the question of whether Ernst Mach's well-known notion of "Elemente" (elements) must lead to the verdict that the arch-anti-metaphysician himself may be justly accused of holding an essantially metaphysical position, the idea of metaphysical neutrality is explained in Section I. Section II deals with Quine's verdict on abstract entities, among which Mach's elements would have to be counted if there were no way out of the Quinean test. Such a way out, it is proposed in section III, is Carnap's Remedy : the distinction of external and internal questions. Finally, in Section IV, the empirical meaning of Mach's notion of elements is explained, from whence it's argued that Mach's "philosophy" is good, non-metaphysical, empirical science.

J. Sebestik, "Mach et Duhem : épistémologie et histoire des sciences"

La comparaison entre Mach et Duhem revèlent bon nombre de thèses communes. Les deux confinent la physique aux phénomènes ; les deux la séparent rigoureusement de la métaphysique ; les deux refusent de faire appel aux atomes et autres entités inobservables et rejettent la " mythologie mécaniste " ; l'un et l'autre insistent enfin sur la nécessité des études historiques pour atteindre une connaissance complète des notions et des lois physiques et pour ébranler le dogmatisme aprioriste et métaphysique. De plus, Duhem a fait sienne l'idée de la science comme économie de pensée. Cependant, si Mach rejette toute métaphysique, Duhem admet sa légitimité.

A. Soulez, "Du 'moi dissous' à la méthode scientifique. De la reconstruction de l'égologie"

Quand Mach découvrit Kant, ce fut un choc mais aussi un scandale philosophique. Rien ne lui parut en effet plus illusoire que la 'conscience' d'une synthèse par laquelle Kant expliquait la possibilité de la connaissance. Ce fut aussi une crise lui revélant la 'dissolution' du moi, son 'insauvabilité'. Si cette dissolution inspira à certains artistes le principe de l'impressionisme, elle fut aussi le point de départ d'un principe méthodologique sans précédent pour la science : celui des `sensations élémentaires' dont Mach faisait la base de sa conception moniste de la connaissance, mais aussi Wittgenstein qui, dans son Tractatus élabora le 'solipsisme' à partir de la thèse de l'irrépresentabilité du sujet en analogie avec celle de l'oeil.

L. Kvasz, "The Epistemological Foundations of Geometry in 19th Century"

The aim of the paper is to offer a theory of the development of the epistemic subject in the history of non-Euclidean geometry. Its basic idea is to use Wittgenstein's picture theory of meaning from the Tractatus as a tool for analysing the meaning of geometric pictures from the works of Lobachevsky, Beltrami, Cayley, and Klein.

M. Bitbol, "L'alter ego et les sciences de la nature"

On analyse le débat qui a opposé Schrödinger à Carnap en 1935-36 à propos de l''hypothèse des autres consciences'. Cette hypothèse a-t-elle un statut extra-scientifique, comme le pense Schrödinger, ou est-elle empiriquement testable, comme l'affirme Carnap ? La discussion tourne autour de la notion wittgensteinienne de 'gonds du langage', et de ce que Searle appelle 'l'arrière-plan'.

Volume 3, numéro 3

J. Vuillemin, "La méthode platonicienne de division et ses modèles mathématiques"

Le Sophiste et le Politique platoniciens procèdent par essais et erreurs pour parvenir à donner une définition canonique de la méthode de division. Comment rendre compte de l'apparence et de l'approximation ? Deux modèles mathématiques orientent le philosophe : d'une part une théorie primitive des ensembles, héritée du pythagorisme et associée aux arbres classificatoires pour démontrer par l'absurde l'existence des irrationnelles, d'autre part l'algorithme euclidien (anthuphairesis) pour construire leur approximation.

E. Zahar, "Les fondements de la géométrie selon Poincaré"

Dans cet article, nous poursuivrons deux buts. Le premier est de montrer qu'en géométrie mathématique, Poincaré, rejetant tout apriorisme, est véritablement conventionnaliste : les postulats géométriques sont regardés comme des définitions déguisées des notions de base, leur rôle se réduisant à la détermination de certains modèles, c'est-à-dire d'interprétations qui vérifient les axiomes fondamentaux. Poincaré use d'une heuristique unifiée fondée sur la théorie du groupe des T. M. s (Transformations de Möbius). Cette méthode, initiée dans ses travaux sur les fonctions fuchsiennes, aboutit à la construction de deux modèles de la géométrie hyperbolique : le demi-plan D et le disque W, qui sont ensuite appliqués l'un sur l'autre au moyen d'une T. M. De ces considérations algébriques Poincaré tire l'expression analytique de la distance riemannienne ds. Notre second but est de défendre la thèse qu'en ce qui concerne la géométrie physique, Poincaré souscrit à un réalisme ontologique structurel, son conventionnalisme étant d'un ordre, non pas métaphysique, mais stictement épistémologique. Sa méthode consiste à poser - ou plutôt à conjecturer - une métrique riemannienne couplée à un champ universel, ce dernier pouvant naturellement être nul. Poincaré adopte une attitude réaliste vis-à-vis du champ et de la géométrie sous-jacente ; pourvu, bien sûr, que celle-ci soit intégrée dans un système scientifique unifié et corroboré par l'expérience. D'une manière générale, Poincaré tient le degré de commodité - c'est-à-dire d'unité et de simplicité - d'une théorie pour une mesure objective de sa vérisimilitude ou proximité de la vérité. Il faut noter que cette notion de vérisimilitude reste intuitive, donc non mathématisée. Nous montrons finalement que, de l'aveu même d'Einstein, la Relativité Générale est tout à fait compatible avec le point de vue épistémologique de Poincaré.

L. Soler, "Les quanta de lumière d'Einstein en 1905 comme point focal d'un réseau argumentatif complexe"

L'hypothèse des quanta de lumière introduite par Einstein en 1905 est ici présentée comme le point de convergence de huit lignes argumentatives - l'expression désignant des raisonnements (soit explicites, soit reconstitués par l'historien des sciences) qui, pris ensemble, conduisent Einstein à prendre très au sérieux l'idée d'une structure discontinue de la lumière, en dépit du fait qu'ils ne sont pas tous ni des démonstrations physiques irréprochables, ni des inférences logiquement valides, ni même des développements plausibles aux yeux des membres de la communauté scientifique d'alors. L'épisode historique ainsi analysé met en évidence sur un exemple précis la complexité du processus d'élaboration des théories scientifiques et la diversité des facteurs qui y interviennent.

S. Rahman & H. Rückert, "Die pragmatischen Sinn und Geltungskrieterien der Dialogischen Logik beim Beweis des Adjunktionssatzes"

One of the best known properties of intuitionistic (or constructivistic) propositional logic is the disjunctive property. Now, in those intuitionistic systems for Gentzen sequences where more than one formula on the right-hand side of the sequence is allowed the proof of this metalogical property becomes problematic. The aim of this paper is to show that the dialogical definition of validity - based on the distinction between two concepts of winning, namely at the level of dialogues and at the level of strategies, offers two pragmatic criteria which also allow a very simple proof of the disjunctive property for the Gentzen systems mentioned. These criteria are (1) the suppression of the possibility of repetition of defences (2) the concept of winning at the level of strategies, which is defined as winning independently of the Opponent's moves. Lastly we will discuss the relationship between the constructivistic semantics for the disjunction, which in the dialogical approach is placed at the level of dialogues, and the disjunctive property.

K. Buchholz, "La conception wittgensteinienne de la philosophie"

L'article retrace l'itinéraire de la pensée wittgensteinienne à propos du statut de la philosophie. Après l'examen succinct des remarques sur la philosophie dans le Tractatus, la position que prenait Wittgenstein vis-à-vis de la nature des problèmes d'ordre philosophique et de la bonne méthode de philosopher est mis en relief. Il est mis en évidence que la philosophie était pour Wittgenstein essentiellement une critique du langage et que sa nature se définissait en la distinguant de la science. La conception précise de la philosophie était pourtant soumise à des changements, en correspondance avec le développement général de la pensée wittgensteinienne.

Volume 3, numéro 4

Actes du colloque Beth, "Un logicien consciencieux - La philosophie de Evert Willem Beth", avril 1998

E.M. Barth, "Beth's Philosophical Intentions. An Introduction"

Behind the study of logic and the philosophy of science one finds various quite different interests at work - elitist, mathematical, scientific, philosophical, practical, or religious. Beth belonged to the small group of logicians who respected all of these points of departure, perhaps with exception of the elitist brand. Beth's basic intentions as a thinker are disclosed in his correspondence with the Swiss philosopher M. Aebi, forerunner in one of Beth's favourite fields of interest; in fiery discussions with anti-democratic European and indifferent American philosophers; in the testimony of his colleague A. Heyting. Beth's critiques and analyses of older forms of thought are corroborated by written outputs of several extremist minds.

C. Thiel, "Beth and Lorenzen on the History of Science"

Evert Willem Beth (1908-1964) and Paul Lorenzen (1915-1994) are well-known for their contributions to philosophy of mathematics and to formal logic (e.g., semantic tableaux and the semantics of dialogue schemata, respectively). Less known are their "excursions" into the historiography of science, represented by several pertinent papers and a small Geschiedenis der logica (1944, 21948) by Beth, and by Lorenzen's Die Entstehung der exakten Wissenschaften (1960). The paper paradigmatically presents Beth's reconstruction of Aristotle's definition of a deductive science, as well as his formulation of "Aristotle's Principle (of the Absolute)" and of "Plato's Principle (of the Idea)". A survey of the contents of Lorenzen's monograph is followed by an outline and discussion of the criticism put forward by three leading historians of mathematics against some of Lorenzen's theses. Beth's and Lorenzen's concerns in their approaches to the history of logic and of science are expounded and scrutinized, and their merits for contemporary and future work in this field are highlighted.

H. Visser, "Beth and the Logical Empiricists"

This paper is concerned with Beth's reactions to logical empiricist doctrines, mainly during the period that logical empiricism did not yet belong to the past, beginning with Beth's first publication, and ending at the time that Beth formulated his own conception of scientific philosophy. In Beth's development, three phases are distinguished ; in the first period, which runs from 1933 to 1940, Beth's appeal to "evidences" is seen as a fundamental difference with the views of the logical empiricits, though Beth stood sympathetic toward their rejection of metaphysics. During a short second period, from 1940 to 1942, Beth tried to establish a form of "modern metaphysics", which he believed to account for the logical empiricist objections against traditional metaphysics, but after 1942, in his third period, Beth propagated a "scientific philosophy" in which all results are open to revision. However, he maintained, against the logical empiricists, a principal distinction between the natural sciences and the humanities (Geisteswissenschaften), on the basis of a general hypothesis, Beth's "complementarity principle".

G. Heinzmann, "La philosophies des mathématiques de E. W. Beth"

Selon Beth, le climat philosophique de l'époque d'après-guerre est caractérisé par une tension entre scientisme et relativisme subjectif. Quelle conséquence faut-il en tirer pour la philosophie des mathématiques ? Refusant de lier la rationalité à une évidence absolue, la synthèse envisagée par Beth est assez proche des solutions proposées par Gonseth et Bernays. Dans sa partie centrale, cet article examine le point de vue de Beth à partir de deux exemples qui concernent l'engagement ontologique : 1° par rapport à la position de Carnap dans les années trente ; 2° par rapport aux conséquences à tirer du théorème de Löwenheim-Skolem.

J. Dubucs, "Beth et la doctrine kantienne de l'intuition"

Beth a tenté de réhabiliter la doctrine kantienne de l'intuition mathématique de manière compatible avec les données de la logique contemporaine. Le présent article propose une évaluation critique de cette tentative. La théorie de l'intuition mathématique développée dans la Critique de la Raison Pure possède un double versant : l'intuition des " premiers principes ", telle qu'elle est analysée dans l'Esthétique, et l'intuition à l'œuvre dans les preuves, telle qu'elle est analysée dans la Méthodologie. A l'inverse de la plupart des défenseurs de Kant, qui s'attachent à montrer que l'intuition du premier type reste, en un sens, compatible avec les géométries non-euclidiennes, Beth veut défendre l'intuition du second type, en suggérant qu'elle ne désigne rien d'autre que la méthode d' " instanciation " bien connue en calcul des prédicats. Je montre que cette stratégie de défense de Kant est intenable.

M. Franchella, "Beth and Bernays on Intuitionism"

What is common to Beth's and Bernays' reflections about intuitionism concerns its philosophical aspects, in particular its basic notion: mental evidence as something irrefutable and fixed forever. At the beginning Bernays, as a collaborator of Hilbert's, considered intuitionism too extremistic since it assigned a foundational role exclusively to (mental) evidence, neglecting the role of abstraction. Later, when he approached Gonseth's epistemology, he even stated that evidence as something fixed forever cannot exist. What is evident can vary when the "horizon of experience" varies: evidences are acquired. On his side Beth at first believed that intuitionism was the only reliable foundational school and used this fact to defend Kant's epistemology. Later he started to doubt the evidence of natural numbers and more and more came to believe that in general evidence is not reliable. In 1950 he enlarged on his reflection about evidence by including it among the postulates of the Aristotelian theory of science, deducibility and reality being the other postulates. All of these are unreliable. As Kant shared the Aristotelian theory of science Beth concluded to the necessity of abandoning Kant's philosophical system. Furthermore, as Kant's and Brouwer's thought had led him to underestimate logic, Beth felt the need to re-evaluate logic and to devote himself to it (and obtained many interesting metatheorical results). Beth and Bernays had direct exchanges of ideas about the notion of evidence. In 1943, when Bernays still believed in a limited philosophical role for evidence, Beth wrote him that, although some evidences in mathematics may exist, it is very difficult to express them in an unexceptionable way, and that language itself contributes to make concepts evident. Later, in 1958, when Bernays did not believe in evidence at all, Beth, starting from a philosophical analysis of evidences, shared with Bernays the idea of acquired evidences. Finally, Beth stressed that in the literature "intuition" is often confused with "evidence". He recognised the presence in mathematics of a "creative intuition", of a "global intuition" and of an "intuition of the infinite". The existence of intuition was also supported by the Löwenheim-Skolem paradox and had as a consequence that reality is not a unique block but is built by various spheres (logic being one of them). The relationship between the spheres was described by Beth with reference to Bernays' notion of complementarity.

V. Peckhaus, "Moral Integrity during a Difficult Period: Beth and Scholz"

In this paper the relation between Evert Willem Beth and the German logician and philosopher Heinrich Scholz is discussed, the similarities in their fields of research and their approaches to the foundations of mathematics are pointed out. The paper focuses, however, on the tensions between science and politics in the 1930s and 1940s, exemplified by an exchange of letters between Beth and Scholz dealing with Scholz's role in the Third Reich.

P. Weingartner, "Bochenski: Attemps to Apply Logic to Problems of Religion"

The paper deals with four areas of problems of religion where logic is applied. The kind of application used is mainly to take established laws and rules of formal logic but also to develop some new semantical relations. The first area is that of levels of extension and intension: In religious texts, like in the bible, but also in literature there are sometimes cases where a word is a name (in the literal sense) for some object and this object is a name (in the metaphorical or spiritual sense) for some other object. These semantical levels are analyzed by offering exact definitions. A further area is analogy where it is shown how applied logic can help to offer definitions and analyze the important relations of analogy by proportionality and by attribution. A third area is that of the problem of evil. It is shown that two very widespread arguments which attribute every evil to God are either invalid or have false premises. The last area of problems are those of an analysis of religious belief. It is shown that there are not only differencies between scientific and religious belief (as is expected) but also a lot of interesting similarities.

P. Cortois, "Science, Culture, and the Science of Culture: Beth's View"

In this article some less well-known aspects of Beth's general philosophical ideas are reviewed and connected with each other, viz. his views on the perspectives for a new systematic philosophy, on the identity of the humanities, and on the role of philosophy and science with respect to culture and life. The resulting picture is that Beth did have a rather sophisticated view on the identity of the humanities. By means of a distinction between 'method' and 'mode of thought' (beschouwingswijze), he defended their objectivity and, at the same time, the ineliminable role of an account in terms of intentions. Beth's 'scientific philosophy', on the other hand, has a double face: it is a philosophy of science and a scientific philosophy of life. The perspectives for a scientific philosophy of culture and life appear to be limited, however, as Beth came to recognize implicitly. In all these respects, Beth's views have been developed in close connection with his intellectual environment, as is shown, notably in (critical) interaction with H.J. Pos.

M. Guillaume, "Essai sur la genèse de la méthode des tableaux de Beth"

Nous relatons comment, entre 1951 et 1955, et sans savoir, avant la fin 1954, où il va aboutir, Beth élabore la méthode des tableaux sémantiques classiques. Nos conclusions sont étayées par des correspondances et des ébauches de travaux, retrouvées dans les papiers de Beth. Nous appuyant sur des documents de même nature, nous étudions ensuite l'élaboration, consciente de sa fin cette fois, et surtout technique, des tableaux sémantiques intuitionnistes, achevée dès 1956, mais qui suscite des objections. Nous notons, au passage, que dès la fin 1955, Beth écrit qu'une formule niée est valide dans un arbre, si cette formule n'est valide dans aucun de ses sous-arbres. Nous disons enfin comment, substituant l'étude intuitive de la déductibilité à celle de modèles, et esquivant ainsi les discussions précédemment évoquées, Beth requalifie ses tableaux sémantiques intuitionnistes en tableaux déductifs, et en reconsidère la méthode de justification.

D. de Jongh & P. van Ulsen, "Beth's Non Classical Valuations"

We describe E. W. Beth's use of nonclassical valuations (in his own terminology pseudo-valuations) in propositional logics. Three periods are distinguished. In the first period (1954) he develops the idea of pseudo-valuation intending to apply it to obtain a subformula theorem for arbitrary propositional logics. When this fails, he obtains in the second period (1958-1961) some simple but elegant applications of the idea, mainly with regard to proofs of independence of axioms systems. The third period (1961-1964) is the application of the idea towards the introduction of a semantics (his second one) for intuitionistic logic. We will show that it is highly likely that Beth discovered this version of 'possible worlds semantics' for intuitionistic and some modal logics essentially independently from Kripke. The history of the concept of semantic tableaux, but we will touch one the latter subject only in so far as is necessary for our coniderations.

P. de Rouilhan, "Syntaxe ou sémantique ?"

Les tableaux de Beth sont-ils syntaxiques, ou, comme les qualifiait leur inventeur même, sémantiques ? Ou encore, comme on le prétend communément, ont-ils une place " entre syntaxe et sémantique " ? La syntaxe et la sémantique en tant que sciences relatives à des langages formels sont nées de s mains de Gödel, Tarski et Carnap dans les années trente. La syntaxe d'une langage formel était conçue comme l'étude des expressions de ce langage selon leur forme, indépendamment de leur contenu ; la sémantique, comme l 'étude des relations entre ces expressions et leur contenu. Mais aujourd'hui, la distinction entre " syntaxe " et " sémantique " se fait en considération des méthodes utilisées dans l'étude des langages formels et non plus en fonction de la prise en compte éventuelle du contenu des expressions dans cette étude. Une mise au point terminologique, historique et raisonnée s'impose donc. D'où il résulte qu'en quelque sens historiquement attesté qu'on le prenne, les tableaux de Beth sont fondamentalement syntaxiques et non sémantiques, et ne méritent pas non plus la place qu'on leur imagine trop souvent " entre syntaxe et sémantique ".

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