J.-L. Dorier, "Originalité et postérité : l'Ausdehunglehre de
Hermann Günther Grassmann (1844)"
Le but de cet exposé n'est pas de donner une présentation exhaustive du traité de Grassmann, mais plutôt d'en donner certaines clefs de lecture. Le contenu mathématique à proprement parler n'est, au demeurant, qu'effleuré. Après une brève présentation de l'homme et du contexte mathématique de l'époque, nous nous intéressons à l'influence que Justus Grassmann, le père de Hermann, a pu avoir sur l'oeuvre mathématique de son fils. L'une des principales difficultés de l'Ausdehnungslehre reste sa dimension philosophique, nous l'abordons à travers une présentation de l'introduction et de l'influence de Friedrich Schleiermacher. Enfin, nous montrons comment les positions philosophiques de Grassmann opèrent sur le contenu mathématique, en analysant en détail les huit premiers paragraphes de son oeuvre, qui non seulement fondent la théorie, mais présentent l'équivalent des concepts modernes de base et de dimension.
H. Pulte, "Beyond the Edge of Certainty: Reflections on the Rise of Physical
Conventionalism"
Until today, conventionalism is mainly regarded from a 'geocentrical' point of view, both in historical as in philosophical perspective. This paper, which corresponds in a certain way with earlier studies of J. Giedymin, aims at a broader interpretation. The importance of the so-called 'physics of principles', rooted in the tradition of analytical mechanics, for Poincaré's conventionalism is emphasized. It is argued that important elements of physical conventionalism can already be found in this tradition that underwent a fundamental change in the course of the 19th century.
J.Harthong, "Des équations intégrales au formalisme de la
mécanique quantique"
On montre comment la théorie analytique de la chaleur de Joseph Fourier est à l'origine d'un courant de recherches étendu sur un siècle et soumis à sa logique propre. Ce courant a abouti à la théorie des espaces de Hilbert et à la théorie spectrale des opérateurs linéaires qui a pris sa forme achevée et presque définitive vers 1924. Comment est-il alors possible que ces théories mathématiques, résultant d'une évolution indépendante, aient pu s'adapter comme un gant à la Mécanique quantique ? On essaie de comprendre ce paradoxe, que la concordance des dates rend encore plus surprenant, et on verra qu'il s'explique par le fait que la Mécanique quantique est d'une certaine façon un retour à l'électromagnétisme.
J. Mawhin, "Poincaré's Early Use of Analysis situs in Nonlinear Differential
Equation: Variations around the Theme of Kronecker's Integral"
We analyze the chronological and conceptual evolution of the early use by Poincaré of Analysis situs tools, and in particular of Kronecker's index in his qualitative theory of nonlinear differential equations. We show in this way that prior to his famous series of subsequent papers on Analysis situs, Poincaré had already obtained or anticipated many important topological results.
E. Zahar, "Les fondements de la géométrie
selon Poincaré"
Dans cet article, nous poursuivrons deux buts. Le premier est de montrer qu'en géométrie mathématique, Poincaré, rejetant tout apriorisme, est véritablement conventionnaliste : les postulats géométriques sont regardés comme des définitions déguisées des notions de base, leur rôle se réduisant à la détermination de certains modèles, c'est-à-dire d'interprétations qui vérifient les axiomes fondamentaux. Poincaré use d'une heuristique unifiée fondée sur la théorie du groupe des T. M. s (Transformations de Möbius). Cette méthode, initiée dans ses travaux sur les fonctions fuchsiennes, aboutit à la construction de deux modèles de la géométrie hyperbolique : le demi-plan D et le disque W, qui sont ensuite appliqués l'un sur l'autre au moyen d'une T. M. De ces considérations algébriques Poincaré tire l'expression analytique de la distance riemannienne ds. Notre second but est de défendre la thèse qu'en ce qui concerne la géométrie physique, Poincaré souscrit à un réalisme ontologique structurel, son conventionnalisme étant d'un ordre, non pas métaphysique, mais stictement épistémologique. Sa méthode consiste à poser - ou plutôt à conjecturer - une métrique riemannienne couplée à un champ universel, ce dernier pouvant naturellement être nul. Poincaré adopte une attitude réaliste vis-à-vis du champ et de la géométrie sous-jacente ; pourvu, bien sûr, que celle-ci soit intégrée dans un système scientifique unifié et corroboré par l'expérience. D'une manière générale, Poincaré tient le degré de commodité - c'est-à-dire d'unité et de simplicité - d'une théorie pour une mesure objective de sa vérisimilitude ou proximité de la vérité. Il faut noter que cette notion de vérisimilitude reste intuitive, donc non mathématisée. Nous montrons finalement que, de l'aveu même d'Einstein, la Relativité Générale est tout à fait compatible avec le point de vue épistémologique de Poincaré.
Volume 4, numéro 2
C. v. Pückler, "Rhematische Graphen: Über
Peirce' Theorien der diagrammatischen Nachbildung von Propositionen"
Now that research of AI has begun to concentrate itself on the formal qualities of conceptual structures, Charles Peirce's confidence of having designed the logic of the future with his theory of Existential Graphs (EG) seems to be finally justified. The following presents the "Rhematical Graphs" (RG) as the categorical foundations of EG and puts them in line with semiotics resting on the logic of relations. RG depict indecomposable predicates and their connections by lines of identity. Among the latter, one can distinguish between extensive, reflective, recursive and diminutive modes. By means of reconstructing two examples Peirce discussed to establish his thesis of the elementarity of triadic relations, the potential and limitations of RG will be discussed.
S. Rahman & N. Rao, "Die logische Kompetenz und die
Theorie der mentalen Modelle"
The aim of the paper is to present a new formulation of the mental model theory as applied to deductive performance. This formulation should yield the basis for a pragmatic reconstruction of some fundamental concepts of the mental theory with help of a new definition of logical form. Furthermore, this formulation should give a new basis for the empirical research, open to non-classical interpretations concerning human deductive performance.
R. Krömer, "Akzeptanz neuer mathematischer Konzepte
am Beispiel der Vektorraumbegriffs"
Die vorliegende Arbeit versucht, am Diskurs der Mathematiker abzulesen, ob ein neues Diskurselement allgemein akzeptiert wird. Es kann sich dabei sowohl um Elemente der begrifflichen Fassung mathematischer Gegenstände handeln als auch um solche der Formulierung von Problemstellungen. Ausgehend von einer losen Anlehnung an Thomas Kuhn werden Muster im Diskurs festgestellt und interpretiert. Das Beispiel der Geschichte des Vektorraumbegriffs führt zum Vorschlag des diskursanalytischen Konzepts des Moratoriums.
P. Uzan, "Analyse du paradoxe de l'irréversibilité
et proposition d'une conception inter-subjective du Temps. La théorie
du Temps quantique"
Une analyse épistémologique du "paradoxe de l'irréversibilité"
montre que l'irréversibilité n'est pas une propriété
intrinsèque des "objets"-en-soi, mais relève d'une théorie de
la connaissance. Elle ne peut donc trouver à s'exprimer dans la
conception réaliste du temps linéaire qui est sous-jacente
à l'ensemble de la physique, conception selon laquelle "passé"
et "futur" sont interchangeables et donc tout énoncé
portant sur le monde physique a la propriété d'invariance temporelle
-- et non pas seulement les lois "fondamentales". L'irréversibilité
peut, en fait, être légalisée si l'on adopte la conception
d'un Temps relationnel constituant l'expression même du processus
inter-subjectif de la connaissance -- qui consiste en fait en une élaboration
de signification.
Considérant, à partir des analyses de Bohr, l'opération de mesure
dans le domaine quantique comme un paradigme d'acte sémantique,
nous proposons alors une modélisation simple d'un tel Temps-connaissance :
une théorie du Temps "quantique" où ce dernier est défini
comme le processus d'enregistrement et de traitement, par la Mémoire
inter-subjective de l'Observateur impersonnel, de l'"information" obtenue par des
mesures. Dans les modèles arborescents de la théorie du Temps
quantique où la relation d'antériorité temporelle est
définie à partir d'une relation d'ordre partielle sur l'ensemble
des états de la Mémoire (les "instants" du Temps quantique),
l'irréversibilité peut alors trouver son expression :
d'une part, grâce à l'anisotropie de ses modèles ;
d'autre part, en ce qu'une évaluation complète des
quantités d'information nécessaires pour prédire
l'évolution d'un phénomène est rendue possible. En outre,
la notion de "mesure du temps" acquiert sa pleine signification : la
notion de "durée caractéristique d'un phénomène"
peut être interprétée de façon tout à fait
universelle en terme de quantité d'information algorithmique.
L. Soler, "Le concept kuhnien d'incommensurabilité
reconsidéré à la lumière d'une théorie structurale de
la signification"
L'article présente à un niveau général les concepts fondamentaux et les principes directeurs d'un programme de recherche visant une caractérisation fine de la nature etdes conséquences épistémologiques de l'incommensurabilité des paradigmes scientifiques. On admet avec le dernier Kuhn que l'incommensurabilité est une conséquence du fonctionnement systémique du langage dans lequel s'exprime toute théorie, et l'on s'emploie alors à montrer la manière dont une conception structurale du langage du type de celle qu'a le premier introduit F. de Saussure dans le champ de la linguistique est susceptible d'éclairer divers aspects de l'incommensurabilité.
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